Martin Žůrek je odchovancem bystřické házené. Po sezonách v družstvech žáků a dorostenců byl hráčem družstva mužů TJ Bystřice p.H. od podzimu r. 1990 do skončení jarní sezóny v r. 1995, dále pak v sezóně 1997-98 a nepřetržitě od podzimu r.2004 až do skončení jarní sezóny v r.2014. V sezónách 1995-96 a 1996-97 byl hráčem družstva mužů HC Zlín a od podzimu r.1998 do skončení jarní sezóny v r.2004 byl hráčem družstva mužů TJ Cement Hranice.
V některých sezónách, kdy byl hráčem bystřického týmu, ještě hostoval v družstvu Hranic. Za družstvo TJ Bystřice p.H. nastřílel v mistrovských střetnutích 1400 gólů, z toho 300 branek vsítil v extraligových utkáních. Zařadil se tak k nejlepším a nejúspěšnějším střelcům v historii mezinárodní házené v Bystřici. Dalších 600 gólů v extralize nastřílel v dresu Zlína a Hranic. Přes 550 branek přidal ještě v sezónách, kdy hostoval za Hranice v zápasech v nižších soutěžích. Celkem ve své bohaté a úspěšné kariéře nastřílel 2500 gólů v mistrovských zápasech mužů TJ Bystřice p.H., HC ZLín a TJ Cememnt Hranice
Od zahájení podzimní sezóny v roce 2014 je trenérem družstva mužů TJ Bystřice pod Hostýnem.